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AppleWorks Document  |  1990-09-08  |  4KB  |  53 lines
  1. O===============================================================================
  2. O===============================================================================
  3.  ------------------------------  ------------  -------
  4. ----------------------------------------------------------------------
  5. LOGICAL EQUIVALENCE, NEGATION AND INVERSION
  6. A TUTORIAL BY JAMES P. DAVIS
  7. ----------------------------------------------------------------------
  8.  "+" represents a "TRUE"  or a "1" or an "ON"  state in all cases.D
  9.  "o" represents a "FALSE" or a "0" or an "OFF" state in all cases.
  10.  "=" represents equivalence: two things being equal to each other.
  11.  "not" means to negate or change to the opposite state.
  12. ? Parentheses, "(" & ")", are used for grouping operations that E
  13. Cshould
  14. be performed first.  Nested parentheses, parentheses within >
  15. parentheses, means to perform the innermost operation first.
  16. ----------------------------------------------------------------------
  17. BASIC LOGICAL TRUTH TABLE
  18. ----------------------------------------------------------------------F
  19.     PROPOSITIONS = PREMISES          CASE        LOGICAL CONNECTIONSH
  20. -------------------------------  ------------  -----------------------.
  21.                                   1  2  3  4H
  22. -------------------------------  ------------  -----------------------A
  23.  Basic Premise:              P    +  +  o  o    P = not (not P)A
  24.  Basic Premise:              Q    +  o  +  o    Q = not (not Q)H
  25. -------------------------------  ------------  -----------------------A
  26.  Basic Premise:          not P    o  o  +  +    not P = not (P)A
  27.  Basic Premise:          not Q    o  +  o  +    not Q = not (Q)H
  28. -------------------------------  ------------  -----------------------G
  29.  A =                   P and Q    +  o  o  o    A = not H = not S = ZG
  30.  B =             P and (not Q)    o  +  o  o    B = not G = not T = YG
  31.  C =             (not P) and Q    o  o  +  o    C = not F = not U = XG
  32.  D =       (not P) and (not Q)    o  o  o  +    D = not E = not V = WH
  33. -------------------------------  ------------  -----------------------G
  34.  E =                    P or Q    +  +  +  o    E = not D = V = not WG
  35.  F =              P or (not Q)    +  +  o  +    F = not C = U = not XG
  36.  G =              (not P) or Q    +  o  +  +    G = not B = T = not YG
  37.  H =        (not P) or (not Q)    o  +  +  +    H = not A = S = not ZH
  38. -------------------------------  ------------  -----------------------G
  39.  S =             not (P and Q)    o  +  +  +    S = not A = H = not ZG
  40.  T =       not (P and (not Q))    +  o  +  +    T = not B = G = not YG
  41.  U =       not ((not P) and Q)    +  +  o  +    U = not C = F = not XG
  42.  V = not ((not P) and (not Q))    +  +  +  o    V = not D = E = not WH
  43. -------------------------------  ------------  -----------------------G
  44.  W =              not (P or Q)    o  o  o  +    W = D = not E = not VG
  45.  X =        not (P or (not Q))    o  o  +  o    X = C = not F = not UG
  46.  Y =        not ((not P) or Q)    o  +  o  o    Y = B = not G = not TG
  47.  Z =  not ((not P) or (not Q))    +  o  o  o    Z = A = not H = not SH
  48. -------------------------------  ------------  -----------------------D
  49.  Tautology:       P or (not P)    +  +  +  +    True in all cases.E
  50.  Contradiction:  P and (not P)    o  o  o  o    False in all cases.H
  51. -------------------------------  ------------  -----------------------H
  52. ----------------------------------------------------------------------
  53.